Question

Решите определенный интеграл

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\int\limits^1_0 {\frac{x^2}{1+x^3} } \, dx .$

Вычислим сначала неопределённый интеграл:

$\int\limits {\frac{x^2}{x^3+1} } \, dx.$

Пусть х³+1=u     ⇒   du=(x³+1)'=3x²dx    x²dx=du/3.

$\int\limits {\frac{du}{3*u} } =\frac{1}{3} *\int\limits {\frac{du}{u} } =\frac{lnu}{3}=\frac{ln(x^3+1) }{3} \ \ \ \ \Rightarrow\\\frac{ln(x^3+1)}{3}\ |_0^1 =\frac{ln(1^3+1)}{3} -\frac{ln(0^3+1)}{3}=\frac{ln2}{1}-\frac{ln1}{3}=\frac{ln2}{3}-\frac{0}{3}=\frac{ln2}{3} \approx0,231.\\\int\limits^1_0 {\frac{x^2}{1+x^3} } \, dx=\frac{ln2}{3}\approx0,231.$