Question

Решите неравенство (x+3)log4(x-6)<=0

Answer 1

Рассмотрим функцию:
     $f(x)=(x+3)\log_4(x-6)$
Область определения: $x-6\ \textgreater \ 0$ откуда $x\ \textgreater \ 6$
$D(f)=(6;+\infty)$

Приравниваем функцию к нулю

$(x+3)\log_4(x-6)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$\left[\begin{array}{ccc}x+3=0\\ \log_4(x-6)=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x+3=0\\ x-6=1\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=-3\\ x_2=7\end{array}\right$


Ответ: x ∈ (6;7]

Answer 2

1){x+3≥0⇒x≥3
{log_(4)(x-6)≤0⇒x-6≤1⇒x≤7
{x-6>0⇒x>6
             ////////////////////////////////////////////
---------[3]-----------(6)----------[7]---------------
//////////////////////////////////////////////
                             \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(6;7]
2){x+3≤0⇒x≤3
{log_(4)(x-6)≥0⇒x-6≥1⇒x≥7
{x-6>0⇒x>6
 \\\\\\\\\\\\\\                     ///////////////////////////////
-----------[3]--------------(6)----------[7]---------
                                                    \\\\\\\\\\\\\\\\
 нет решения
ответ x∈(6;7]