Question

решите неравенство

x^2(1-x)
_______ $leqslant$
x^2-6x+9​

Answer 1

$frac{x^2*(1-x)}{x^2-6x+9} leq 0\D=36-36=0\frac{-x^2(x-1)}{(x-3)^2} leq 0|*-1\frac{x^2(x-1)}{(x-3)^2} geq 0$

И так можно сразу метод интервалов, а можно немного упростить.

x² это всегда не отрицательное выражение, поэтому если оно равно нулю, то 0≤0 и это значение подходит, а если оно не равно нулю, то можно поделить и знак равенства не поменяется т.к. оно положительное. Получается:

$begin{bmatrix}frac{x-1}{(x-3)^2} geq 0\x=0end{matrix}$

В знаменателе выражение тоже не отрицательное, но оно ещё и в знаменателе поэтому оно строго больше нуля (всегда только положительно), поэтому мы просто домножаем на это выражение, запомнив, что оно не равняется нулю. Получается:

$begin{Bmatrix}begin{bmatrix}x-1geq 0\x=0end{matrix}\x-3neq 0end{matrix}\begin{Bmatrix}begin{bmatrix}xgeq 1\x=0end{matrix}\xneq 3end{matrix}$

Можно сразу дать ответ.

Ответ: {0}∪[1;+∞){3}

или

x=0 и x∈[1;3)∪(3;+∞).

Answer 2

Благодарю!