Question

Решите неравенство пожалуйста $log^2_{2} x^{2} - 15 log_2 2x +11 leq 0$

Answer 1

$log^2_{2} x^{2} - 15 log_2 2x +11 leq 0$
Пусть $log_2 x=y$ тогда $log^2_{2} x^{2} - 15 log_2 2x +11 =(2log_{2} x)^2 - 15 (log_2 x+log_22) +11 =$
$=4y^2-15y-15+11=4y^2-15y-4$
$4y^2-15y-4 leq 0;, (4y+1)(y-4) leq 0;, yin[-frac{1}{4}; 4]$
$- frac{1}{4} leq log _2x leq 4;, 2^{- frac{1}{4}} leq x leq 2^4;, xin[ frac{1}{ sqrt[4]{2}}; 16 ]$

Answer 2

а почему после замены log2^2 x^2= (2log2 x)^2 получается? 

Answer 3

log_2^2 x^2=(log_2 x^2)^2=(2 log_2 x)^2 по свойству логарифмов