Question

решите неравенство

log5(x+5)+log5(x+1) больше 0

log5( 5 это по оснаванию)

Answer 1

Найдем ОДЗ

$left { {{(x+5) textgreater 0} atop {(x+1) textgreater 0}} right. \ \ left { {{x textgreater -5} atop {x textgreater -1}} right. Rightarrow x textgreater -1$

$log_5(x+5)+log_5(x+1) textgreater 0 \ \ log_5(x+5)*(x+1) textgreater 0 * log_55 \ \ log_5(x+5)*(x+1) textgreater log_51 \ \ (x+5)*(x+1) textgreater 1 \ \ x^{2} +x+5x+5-1 textgreater 0 \ \ x^{2} +6x+4 textgreater 0$

Решаем методом интервалов
$x^{2} +6x+4 =0$

$x_{1} = -3 - sqrt{5} \ \ x_{2} = -3 + sqrt{5}$
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (смотри рисунок)

Учитываем ОДЗ $x textgreater -3+ sqrt{5}$

Ответ: 
$x textgreater -3+ sqrt{5}$