Question

Решите неравенство
( х²+x-45)÷(x-6)≤(3x+1)÷2

Answer 1

$frac{x^{2}+x-45}{x-6}leq frac{3x+1}{2}$

$frac{x^{2}+x-45}{x-6} -frac{3x+1}{2}leq 0$

$frac{(x^{2}+x-45)*2-(3x+1)*(x-6)}{(x-6)*2}leq 0$

$frac{2x^{2}+2x-90-3x^{2}-x+18x+6}{(x-6)*2}leq 0$

$frac{-x^{2}+19x-84}{(x-6)*2}leq 0$

метод интервалов:

1. $frac{-x^{2}+19x-84}{(x-6)*2}=0$

$left { {{-x^{2}+19x-84=0} atop {(x-6)*2neq}} right. 0$

-x²+19x-84=0. D=19²-4*(-1)*(-84)=361-336=25

x₁=7, x₂=12

x-6≠0. x≠6

2.

++++++(6)---------[7]+++++++[12]---------->x

3. x>6, x≤7, x≥12

ответ: х принадлежит (6;7] u [12;∞)