Question

Решите неравенство: а) log ( 1 / 6)( 10 - x ) + log(1 / 6 )( x - 3 ) больше или равно -1

Answer 1

$log_{frac16}(10-x)+log_{frac16}(x-3)geq-1\O.D.3.:\begin{cases}10-x>0\x-3>0end{cases}Rightarrowbegin{cases}x<10\x>3end{cases}Rightarrow xin(3;;10)\log_{6^{-1}}(10-x)(x-3)geq-1\-log_6(-x^2+13x-30)geq-1\log_6(-x^2+13x-30)leq1\-x^2+13x-30leq6\-x^2+13x-36leq0\x^2-13x+36geq0\x^2-13x+36=0\D=169-4cdot36=169-144=25\x_{1,2}=frac{13pm5}2\x_1=4,;x_2=9$