Question

Решите неравенство: (2x – 5)(2x + 5) – ( 2x + 3)2 ≤ 2

Answer 1

$(2x - 5)(2x + 5) - ( 2x + 3)^2leq 2\ (2x)^2 -( 5)^2-(2x)^2 - (3)^2-12xleq 2\4x^2 -25-4x^2 - 9-12xleq 2\-12leq 36\xgeq -3$

Answer 2

Если после второй скобки стоит умножение на 2, то неравенство примет вид:

$(2x-5)*(2x+5)-(2x+3)*2leq2;\ 4x^2+10x-10x-25-4x-6-2leq0;\ 4x^2-4x-33leq0;\ f(x)=0; 4x^2-4x-33=0; D=544; x1=frac{4+sqrt{544}}{8};\ x1=frac{4+4sqrt{34}}{8};\ x1=frac{1+sqrt{34}}{2};\ x2=frac{1-sqrt{34}}{2};$

Рисуем координатную ось, получаем три промежутка, от минус бесконечности до (1+√34)/2, от (1+√34)/2 до (1-√34)/2 и от (1-√34)/2 до плюс бесконечности.

Возьмем число ноль, и подставим вместо икса в исходное уравнение, получаем:

-25-6≤2, что является верным равенством, значит тут ставим плюсик, когда квадратичное неравенство, то знаки чередуются. А нам нужен промежуток, когда выражение ≤2.Мы его нашли.

Ответ: x принадлежит $(frac{1-sqrt{34}}2}; frac{1+sqrt{34}}2})$