Question

Решите неравенство:
1)|x-3| >=1,8
2)|2-x| >13
3)|3-x| <1,2
4) |4+х| <=1,8
5)|0,5-х| >= 3
6) |6-x| <= 2,1
Заранее спасибо!

Answer 1

1)
$|x-3| geq 1.8$
$x-3 geq 1.8$       или       $x-3 leq -1.8$
$x geq 1.8+3$       или       $x leq -1.8+3$
$x geq 4.8$            или       $x leq 1.2$

----------[1.2]-----------[4.8]---------------
///////////                       //////////////////
$x$ ∈ $(-$ ∞ $;1.2]$ ∪ $[4.8;+$ ∞ $)$

2)
$|2-x| textgreater frac{1}{3}$
$2-x textgreater frac{1}{3}$         или       $2-x textless - frac{1}{3}$
$-x textgreater frac{1}{3}-2$       или       $-x textless - frac{1}{3} -2$
$x textless 1 frac{2}{3}$              или       $x textgreater 2 frac{1}{3}$


----------(1 2/3)-----------(2 1/3)---------------
///////////                         //////////////////
$x$ ∈ $(-$ ∞ $;1frac{2}{3})$ ∪ $(2frac{2}{3};+$ ∞ $)$

3)
$| 3-x| textless 1.2$
$left { {{3-x textless 1.2} atop {3-x textgreater -1.2}} right.$
$left { {{-x textless 1.2-3} atop {-x textgreater -1.2-3}} right.$
$left { {{-x textless -1.8} atop {-x textgreater -4.2}} right.$
$left { {{x textgreater 1.8} atop {x textless 4.2}} right.$

---------(1.8)-----------(4.2)----------
             /////////////////
$x$ ∈ $(1.8;4.2)$

4)
$|4+x | leq 1.8$
$left { {{4+x leq 1.8} atop { 4+x geq -1.8}} right.$
$left { {{x leq 1.8-4} atop { x geq -1.8-4}} right.$
$left { {{x leq -2.2} atop { x geq -5.8}} right.$

----------[-5.8]---------[-2.2]-----------
               ////////////////
$x$ ∈ $[-5.8;-2.2]$

5)
$|0.5-x| geq 3$
$0.5-xgeq 3$        или       $0.5-x leq - 3$
$-xgeq 3-0.5$    или       $-x leq -3-0.5$
$-xgeq 2.5$          или       $-x leq -3.5$
$x leq -2.5$          или        $x geq 3.5$


----------[-2.5]-----------[3.5]---------------
///////////                        //////////////////
$x$ ∈ $(-$ ∞ $;-2.5]$ ∪ $[3.5;+$ ∞ $)$

6)
$|6-x | leq 2.1$
$left { {{ 6-x leq 2.1} atop { 6-x geq -2.1}} right.$
$left { {{ -x leq 2.1-6} atop { -x geq -2.1-6}} right.$
$left { {{ -x leq -3.9} atop { -x geq -8.1}} right.$
$left { {{ x geq 3.9} atop { x leq 8.1}} right.$


----------[3.9]---------[8.1]-----------
               ////////////////
$x$ ∈ $[3.9;8.1]$