Question

Решите неравенство:
1) (x - 1)(x - 6) < 50; .
2) (x - 14)(x - 2) > 64.​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решите неравенство:

1) (x - 1)(x - 6) < 50;

Раскрыть скобки:

х² - 6х - х + 6 - 50 < 0

x² - 7x - 44 < 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

x² - 7x - 44 = 0

D=b²-4ac = 49 + 176 = 225        √D=15

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(7-15)/2

х₁= -8/2

х₁= -4;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(7+15)/2

х₂=22/2

х₂= 11;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -4 и х = 11.

Значения функции < 0 (как в неравенстве) являются решениями неравенства.

Решения неравенства: х∈(-4; 11).

Неравенство строгое, скобки круглые.

2) (x - 14)(x - 2) > 64;

Раскрыть скобки:

х² - 2х - 14х + 28 > 64

х² - 16х + 28 - 64 > 0

х² - 16х - 36 > 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х² - 16х - 36 = 0

D=b²-4ac = 256 + 144 = 400        √D=20

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(16-20)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(16+20)/2

х₂=36/2

х₂= 18;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -2 и х = 18.

Значения функции > 0 (как в неравенстве) являются решениями неравенства.

Решения неравенства: х∈(-∞; -2)∪(18; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.