Question

решите неравенства
$frac{x}{ |x| } sqrt{4 - {x}^{2} } > 0$
​

Answer 1

$frac{x}{ |x| } sqrt{4 - {x}^{2} } > 0$

Ограничения:

$4 - {x}^{2} geqslant 0 \ {x}^{2} - 4 leqslant 0 \ (x - 2)(x + 2) leqslant 0 \ \ + + + (- 2) - - - (2) + + + x \ \ - 2 leqslant x leqslant 2$

х не равно 0

Рассмотрим 2 случая

1) х принадлежит [-2;0)

$frac{x}{ - x} sqrt{4 - {x}^{2} } > 0 \ \ - sqrt{4 - {x}^{2} } > 0 \ \ sqrt{4 - {x}^{2} } < 0 \ \ 4 - {x}^{2} < 0 \ \ {x}^{2} - 4 > 0 \ \ (x - 2)(x + 2) > 0 \ \ + + + ( - 2) - - - (2) + + + x \ \ x < - 2 \ x > 2$

Но х принадлежит [-2;0). Нет пересечения, поэтому нет решений.

2) х принадлежит (0;2]

$frac{x}{x} sqrt{4 - {x}^{2} } > 0 \ \ sqrt{4 - {x}^{2} } > 0 \ \ 4 - {x}^{2} > 0 \ \ {x}^{2} - 4 < 0 \ \ (x - 2)(x + 2) < 0 \ \ + + + ( - 2) - - - (2) + + + x \ \ - 2 < x < 2$

Но х принадлежит (0;2], поэтому

х принадлежит (0;2)

ОТВЕТ: (0;2)