Question

Решите неопределенный интеграл, 40 баллов
(x-1)^3/x^4 dx
ЗНАК ^ степень
ЗНАК / - деление

Answer 1

$int frac{(x-1)^3}{x^4}, dx=int frac{x^3-3x^2+3x-1}{x^4}, dx=int (frac{x^3}{x^4}-frac{3x^2}{x^4}+frac{3x}{x^4}-frac{1}{x^4}), dx=\\=int (frac{1}{x}-frac{3}{x^2}+frac{3}{x^3}-frac{1}{x^4} ), dx=ln|x|-3cdot frac{x^{-1}}{-1}+3cdot frac{x^{-2}}{-2}-frac{x^{-3}}{-3}+C=\\=ln|x|+frac{3}{x}-frac{3}{2x^2}+frac{1}{3x^3}+C; ;$