Question

Решите неопределенный интеграл

Answer 1

$displaystyle intlimits {dfrac{ln text{tg} , x}{sin x cos x} } , dx = begin{vmatrix}ln text{tg} , x = t\ dfrac{dx}{sin x cos x} = dt \ end{vmatrix} = intlimits {t} , dt = dfrac{t^{2}}{2} + C= dfrac{ln^{2}text{tg} , x}{2} +C$

Как нашли $dfrac{dx}{sin x cos x}:$

$dfrac{d(ln text{tg} , x)}{dx} = (ln text{tg} , x)' = dfrac{1}{text{tg} , x} cdot (text{tg} , x)' = dfrac{1}{dfrac{sin x}{cos x} } cdot dfrac{1}{cos^{2}x} = dfrac{1}{sin x cos x}$

Ответ: $dfrac{ln^{2}text{tg} , x}{2} +C$