Question

Решите методом интервалов
а) (2x-5)²<1
б) 16-(2x-3)²≥0
Полным решением, пожалуйста.

Answer 1

(2x-5)²<1

(2x)²- 2*2x*5 + 5²-1 < 0

4x² - 20x + 24 < 0

4 (x² - 5x + 6) < 0

все приравниваем к 0 и решаем квадратное уравнение по теореме Виета:

4 (x² - 5x + 6) = 0

x² - 5x + 6 = 0

x1 + x2 = - b ⇒       x1 + x2 = 5

x1 * x2 = c ⇒          x1 * x2 = 6 ⇒          x1 = 3;    x2=2

так как это парабола ветвями вверх, то отрицательные значения будут между точками  2 и 3, причем 2 и 3 не входят в решение неравенства.     Ответ: x∈ (2; 3)