Question

решите методом интервалов

Answer 1

Первые два решаются обычным способом, так как они не содержат переменных второй и более степеней, поэтому первые два решаются так:

$2x-3leq 0\2xleq 3\xleq frac{3}{2} \xleq 1,5$

$5x-8geq 3x-1\5x-3xgeq-1+8\ 2xgeq 7\xgeq frac{7}{2}\ xgeq 3,5$.

Вторая пара: $x^2-12x+32leq 0$

Сначала найдем корни уравнения $x^2-12x+32=0$

По теореме Виета получаем, что $x_1=8;x_2=4$

Далее наносим эти числа на числовую прямую, причем точки у этих чисел должны закрашены, потому как знак нестрогий. Далее разбиваем ее на промежутки и берем какое-нибудь контрольное число у крайнего правого промежутка, например, +100 и подставляем его в уравнение. Знак этого числа будет положительным, ставим "+". Далее отмечаем знаки остальных промежутков, просто чередуя их, то есть в промежутке от 4 до 8 будет знак "-", а от минус бесконечности до 4 "+". Смотрим на знак неравенства: число должно быть меньше нуля. Теперь смотрим на прямую и смотрим, где у нас знак "-". Ага, в промежутке от 4 до 8. Значит, в ответ так и записываем, что x∈[4;8]. Скобки квадратные, потому что знак неравенства нестрогий.

Аналогично решается второе неравенство: $2x^2+x-7geq 0$

$2x^2+x-7=0\x_{1,2}=frac{-bбsqrt{b^2-4ac}} {2a} =frac{-1бsqrt{1^2-4*2*(-7)}} {2*2} =frac{-1бsqrt{57}} {4};$

Ответ: x∈[-∞;$frac{-1-sqrt{57}} {4}$]∪[$frac{-1+sqrt{57}} {4};$+∞].