Question

Решите логарифмическое неравенство (x^2-4)* log1/2 (x^2+1)

Answer 1

$(x^2-4)cdot log_{1/2}(x^2+1)>0; ; ,; ; ODZ:; ; x^2+1>0; ,; underline {xin R}\\a); ; left { {{x^2-4>0} atop {log_{1/2}(x^2+1)>0}} right. ; left { {{(x-2)(x+2)>0} atop {x^2+1<1}} right. ; left { {{xin (-infty ,-2)cup (2,+infty )} atop {x^2<0qquad qquad qquad }} right. \\left { {{xin (-infty ,-2)cup (2,+infty )} atop {xin varnothing }} right. ; ; Rightarrow ; ; underline {xin varnothing }$

$b); ; left { {{x^2-4<0} atop {log_{1/2}(x^2+1)<0}} right. ; left { {{(x-2)(x+2)<0} atop {x^2+1>1}} right. ; left { {{xin (-2,2)qquad qquad quad } atop {x^2>0; ,; (x^2ne 0; to ; xne 0)}} right. \\left { {{xin (-2,2)} atop {xne 0}} right. ; ; Rightarrow ; ; underline {xin (-2,0)cup (0,2)}\\Otvet :; ; xin (-2,0)cup (0,2); .\\star ; ; R=(-infty ,+infty ); ; star$

Answer 2

task/30688676     Решите логарифмическое неравенство

(x²- 4) log_(1/2)  (x²+1)   > 0

решение   x²+ 1  ≥  1   равенство выполняется при x = 0 , что, очевидно,   не явлется решением неравенства    [ log_(1/2)  1 = 0 ] .

(x²- 4) log_(1/2)  (x²+1) > 0 ⇔ { x²- 4 < 0 ; x  ≠  0.  ⇔ { (x +2)*(x - 2)  < 0 ; x  ≠  0. ⇔  { x ∈( -2 ; 2)  ; x  ≠  0.  ⇔  x  ∈ ( -2 ;0 ) ∪ (0 ;2) .

ответ :  x  ∈ ( -2 ;0 ) ∪ (0 ;2)  

* * * x  ≠  0  log_(1/2)  (x²+1) < log_(1/2)  1  < 0  ; 0 < осн.лог.=1/2 < 1  * * *

Answer 3

Добрый вечер! Помогите пожалуйста https://znanija.com/task/30711402