Question

Решите логарифм пожалуйста, очень надо $log_4$$x$$=log _{0,5} sqrt{2}$

Answer 1

ОДЗ
x > 0 

log4 (x) = log 0,5 (√2)
1/2* log 2 (x) = - log 2 (√2)
log 2 (√x) = log 2(√2/2)
√x = √2/2
x = 2/4
x = 1/2 
x = 0,5  (удовлетворяет ОДЗ)

Ответ
0,5

Answer 2

Решить   Loq(4) x = Loq(0,5) √2 ;
==========
 Loq(4) x = Loq(0,5) √2 ;
 ОДЗ :   x > 0
 Loq(4) x = Loq(0,25)  2 ⇔  Loq(4) x = Loq(4⁻¹)  2 ⇔  Loq(4) x = - Loq(4)  2 ⇔
 Loq(4) x = Loq(4)  2⁻¹  ⇒ x= 1/2     ||  ∈ ОДЗ  ||. 

ответ :  1/2.
* * * 
Были применены формулы
Log(a) M =  Log(a^n)  M^n   и   Log(a^n)  M = (1/n) Log(a)  M