Геометрия, вопрос задал vkysnipr9nik , 2 года назад

Решите , интересное задание
В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K - центр грани ADD1A1.
Вычислите угол между прямыми:
а) AC1 и CK
б) A1D1 и BK

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил AkYlkaTNT

объяснение;

Б) прямые А1С1 и В1К скрещиваюшиеся.

Перенесём В1К точкой В1 в точку С1 и получим треугольник, в котором заданные прямые имеют общую точку и образуют искомый угол.

Это треугольник А1С1К2. Находим длины его сторон.

А1С1 = 2√2 = √8,

С1К2 = В1К = √6 ,

А1К2 = √(1² + 3²) = √10.

Косинус угла в точке С1 равен:

cos C1 = (8 + 6 - 10)/(2*√8*√6) = 4/(2√48) = 1/(2√3).

Угол равен arc cos (1/(2√3)) = 73,221 градуса

(ответ а, если решу позже отвечу )

AkYlkaTNT: Для удобства примем куб с ребром 2 (чтобы пополам делился). а) прямые ВВ1 и ВК лежат в одной плоскости и имеют общую вершину В. На ребре ВВ1 возьмём его середину - точку В2. Тогда В2КВ - прямоугольный треугольник. В2К = √(2² + 1²) = √5. Тангенс искомого угла равен √5/1 = √5. Угол равен arc tg(√5) = 65,90516 градуса.

AkYlkaTNT: это (а)