Question

Решите дробное рациональное выражение

Answer 1

Ответ:

х=1

Объяснение:

$\frac{2}{x-3} +\frac{1}{x+2} =\frac{x^{2}+4x-1}{x^{2}-x-6} \\\frac{2(x+2)}{(x-3)(x+2)} +\frac{1(x-3)}{(x+2)(x-3)} -\frac{x^{2}+4x-1}{x^{2}-x-6} =0\\\frac{2x+4+x-3}{x^{2}-3x+2x-6} -\frac{x^{2}+4x-1}{x^{2}-x-6} =0\\\frac{3x+1}{x^{2}-x-6} -\frac{x^{2}+4x-1}{x^{2}-x-6} =0\\\frac{3x+1-x^{2}-4x+1}{x^{2}-x-6} =0\\\frac{-x^{2}-x+2}{x^{2}-x-6} =0\\\left \{ {-x^{2}-x+2=0} \atop {x^{2}-x-6<>0}} \right. \\1)-x^{2}-x+2=0\\D=1+8=9$

x=(1±3)/-2

x=1, x=-2

2)x²-x-6≠0

D=1+24=25

x≠(1±5)/2

x≠3, x≠-2

Подставим в систему

$\left \{ {{x=1, x=-2} \atop {x<>-2, x<>3}} \right.$⇒x=1

Ответ: х=1

Примечание: Знак неравенства ≠ в системах соответствует <>

Answer 2

$\frac{2}{x-3}+\frac{1}{x+2}=\frac{x^{2}+4x-1 }{x^{2}-x-6}\\\\\frac{2}{x-3}+\frac{1}{x+2}-\frac{x^{2}+4x-1}{(x-3)(x-2)}=0\\\\\frac{2(x+2)+x-3-x^{2}-4x+1 }{(x-3)(x+2)}=0\\\\\frac{2x+4+x-3-x^{2}-4x+1 }{(x-3)(x+2)}=0\\\\\frac{-x^{2}-x+2}{(x-3)(x+2)} =0\\\\\left \{ {{-x^{2}-x+2=0 } \atop {x-3\neq 0;x+2\neq0 }} \right.\\\\\\\left \{ {{x^{2}+x-2=0 } \atop {x\neq3;x\neq-2}} \right. \\\\x_{1}=1\\\\x_{2}=-2-neyd\\\\Otvet:\boxed{x=1}$