Question

Решите дифференциальное уравнение:
(4x-1)dy=2ydx y=3 при x=1

Answer 1

$(4x-1)dy=2ydx$
$frac{dy}{y}= frac{2dx}{(4x-1}$
$intlimits { frac{dy}{y}} =2 intlimits{ frac{dx}{(4x-1)} }$
$lny= frac{1}{2}ln(4x-1)+C$
т.к. y=3 и x=1 то
$ln3= frac{1}{2}ln3+C$
$C= frac{1}{2}ln3$
$lny= frac{1}{2}ln(4x-1)+ frac{1}{2}ln3$
$y= sqrt{3(4x-1)}$