Question

Решите биквадратные уравнения:
1) 1-4z^4=0;d
2) 0,1y^4-1,6y^2=0

Answer 1

1) 1-4z⁴=0
4z⁴=1|:4
z⁴=0,25
Пусть z² = t, тогда
t² = 0,25
t = ±√0,25 = ±0,5
Вернёмся к замене
$\displaystyle z^2 = \frac{1}{2}<=>\left[\begin{array}{ccc}z=\frac{\sqrt{2} }{2} \\z=-\frac{\sqrt{2} }{2} \\\end{array}$

Ответ: z = ±√2/2

2) 0,1y⁴-1,6y²=0
Пусть y² = x, тогда
0,1x²-1,6x = 0
D = (-1,6)²-4*0,1*0 = 2,56
x₁₂ = (-(-1,6)±√2,56)/(2*0,1) = (1,6±1,6)/0,2
x₁ = 16; x₂ = 0
Вернёмся к замене
y₁₂ = ±√16 = ±4
y₃₄ = ±√0 = 0
Ответ: y = -4; y = 0; y = 4