Question

решите 4 и 5 даю 50 баллов и лучший ответ​

Answer 1

4)

$(n-1)(n+1)-(n-7)(n+3)=n^2-1-(n^2+3n-7n-21)=n^2-1-n^2+4n+21=4n+20=4(n+5)$

следовательно при всех натуральных значениях n выражение кратно 4

5)

возьмем длину за а, а ширину за b. по условию длина на 3м больше, чем ширина, значит а=b+3. Также по условию дано, что длину уменьшили на 2, а ширину увеличили на 4, тогда длина будет равна (a-2), а ширина ((b+3)+7)=(b+7). Площадь нового прямоугольника на 8 больше, чем площадь первого. Выразим площадь первого, как a(b+3), а второго (a-2)(b+7) (Если не понял, почему так, то вспомни формулу площади S=ab, только у нас вместо ab числовые выражения с переменными)

Составим и решим систему уравнения

$\displaystyle \left \{ {{a=b+3} \atop {(a-2)(b+7)-a(b+3)=8}} \right. \\\\\left \{ {{a=b+3} \atop {(b+1)(b+7)-(b+3)^2=8}} \right. \\\\b^2+8b+7-b^2-6b-9=8\\2b-10=0\\b=5\\a=5+3=8$