Question

Решите 4(а,б) даю 30 баллов !!!!!!!
Подробное решение с координатной прямой

Answer 1

а) ОДЗ :

1) 2x - 4 > 0     ⇒   x > 2

2) 3x - 5 > 0    ⇒   x > 1 2/3

Окончательно : x ∈ (2 , + ∞)

$log_{0,8}(2x-4)\leq log_{0,8}(3x-5)\\\\0<0,8<1 \ \Rightarrow \ 2x-4\geq3x-5\\\\2x-3x\geq -5+4\\\\-x\geq-1\\\\x\leq1$

Ответ : решений нет

б) ОДЗ :

x² - 5x > 0

x(x - 5) > 0

x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ ( 5 ; + ∞)

$log_{6}(x^{2}-5x)<2\\\\x^{2}-5x<36\\\\x^{2}-5x-36<0\\\\(x-9)(x+4)<0$

    +         -             +

_____₀_____₀_____

        - 4          9

          /////////////

x ∈ (- 4 ; 9)

С учётом ОДЗ окончательный ответ  :

x ∈ (- 4 ; 0) ∪ (5 , 9)