Question

Решить задачу, подробно описать решение.

Answer 1

Задача: Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого авт-ста на 17 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым авт-стом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 65 км/ч.

Решение:

Обозначим скорость первого автомобилиста за x (км/ч), тогда сорсть второго на первом полупути — ха x−17 (км/ч), на втором полупути — 102 км/ч. Оба проехали общий путь за одно и то же время. Составим и решим уравнение, при условии, что x > 65 (км/ч).

$left[begin{array}{c}frac{frac{1}{2}}{x-17}+frac{frac{1}{2}}{102}=frac{1}{x}\x>65end{array}$

$frac{1}{2(x-17)}+frac{1}{2cdot 102} = frac{1}{x} \\204x+2x(x-17)-204(2x-34)=0\204x+2x^2-34x-408x+6936=0\2x^2-238x+6936 = 0\x^2-119x+3468=0$

$D=14161-13872=289=17^2\\x_{1,2}=frac{119pm sqrt{D} }{2} \\x_{1}=frac{119+sqrt{17^2} }{2}= frac{119+17}{2}= 68 \\x_{2}=frac{119-sqrt{17^2} }{2}= frac{119-17}{2}= 51$

x₂ = 51 < 65 — не удовлетворяет условие

х₁ = 68 > 65 — удовлетворяет условие

Ответ: Скорость первого автомобилиста — 68 км/ч.