Question

Решить задачу, подробно описать решение.

Answer 1

Задача: Два автомобиля одновременно отправляются в 840-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 4 км/ч больше, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Скорость первого автомобиля V₁ = x+4 (км/ч)

Скорость второго автомобиля V₂ = x (км/ч)

Пройденный путь S = 840 (км)

Разница во времени t₂−t₁ = 1 (ч)

Выразим через формулу пути (S = V·t) время в пути t обеих автомобилей, cоставим и решим уравнение:

    $frac{840}{x} -frac{840}{x+4}=1\840(x+4)-840x = x(x+4)\ 840x+3360-840x=x^2+4x\ x^2+4x-3360=0\ D=16+13440 = 13456 = 116^2\ x_{1,2} = frac{-4pm sqrt{D}}{2} \ x_{1} = frac{-4+ sqrt{116^2}}{2} =frac{-4+116}{2}=frac{112}{2}=56 : \x_{2} = frac{-4- sqrt{116^2}}{2} =frac{-4-116}{2}=-frac{120}{2}=-60 :$

Отбрасываем отрицательное значение (скорость не может быть отрицательной).

Скорость первого V₁ = x+4 = 56+4 = 60 км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля 60 км/ч.