Question

Решить задачу Коши:
y''-2y'+5y=10sinx
y(0)=2
y'(0)=1

Answer 1

$y''-2y'+5y=10sinx\k^2-2k+5=0\k_{1,2}=1pm2i\Y=e^x(C_1cos2x+C_2sin2x)\hat{y}=Acosx+Bsinx\hat{y}'=-Asinx+Bcosx\hat{y}''=-Acosx-Bsinx\2Asinx-2Bcosx+4Acosx+4Bsinx=10sinx\sinx|A+2B=5\cosx|4A-2B=0\5A=5to A=1to B=2\hat{y}=cosx+2sinx\y=Y+hat{y}=e^x(C_1cos2x+C_2sin2x)+cosx+2sinx\y(0)=2|C_1+1=2to C_1=1\y'=e^x(C_1cos2x+C_2sin2x-2C_1sin2x+2C_2cos2x)-sinx+2cosx\y'(0)=1|C_1+2C_2+2=1to C_2=-1\y=e^x(cos2x-sin2x)+cosx+2sinx$