Question

Решить задачу Коши. В ответ ввести значение в точке х1.

Answer 1

Разделив уравнение на x, получим уравнение: (1+2*y/x)*dx-dy=0, или 1+2*y/x=dy/dx, или y'=1+2*y/x. Положим теперь y/x=u, тогда y=u*x и y'=u'*x+u и уравнение приобретает вид u'*x+u=1+2*u, или u'*x=1+u, или du/(1+u)=dx/x. Интегрируя обе части, находим ln(1+u)=ln(x)+ln(C), или 1+u=C*x, где C>0 - произвольная положительная постоянная. Отсюда u=y/x=C*x-1 и y=C*x²-x. Используя теперь условие y(1)=0, находим C=1, и искомое частное решение имеет вид y=x²-x. Если же x0=1, то y(x0)=1²-1=0. Ответ: y=x²-x, y(x0)=0.

Answer 2

а ничего что х0=2?

Answer 3

Ничего. Подставить 2 вместо 1 - задача для школьника начальных классов.

Answer 4

И тогда будет y(x0)=x0^2-x0=2^2-2=4-2=2.

Answer 5

$(x+2y)dx-xdy=0|:dx\x+2y=xy'\xy'-2y=x\y=uv;y'=u'v+v'u\xu'v+xv'u-2uv=x\xu'v+u(xv'-2v)=x\begin{cases}xv'-2v=0\u'v=1end{cases}\frac{xdv}{dx}-2v=0\frac{2dx}{x}=frac{dv}{v}\2ln|x|=ln|v|\v=x^2\frac{x^2du}{dx}=1\du=frac{dx}{x^2}\u=-frac{1}{x}+C\y=Cx^2-x\y(1)=0\0=C-1\C=1\y=x^2-x\y(2)=4-2=2$