Question

решить уровнение log2(2x-6)=4-log2(x-6)

Answer 1

$log_2(2x-6)=4-log_2(x-6)$

$log_2(2x-6)=4log_2(2)-log_2(x-6)$

$log_2(2x-6)=log_2(2^4)-log_2(x-6)$

$log_2(2x-6)=log_2(frac{2^4}{x-6})$

$left { {{2x-6=frac{2^4}{x-6}} atop {x textgreater 6}} right.; left { {{(2x-6)(x-6)=16} atop {x textgreater 6}} right.; left { {{2x^2-18x+36=16} atop {x textgreater 6}} right.; left { {{x^2-9x+10=0} atop {x textgreater 6}} right.;$

$D=(-9)^2-4*10=41$

$left { {{x_{1,2}= frac{9pm sqrt{41} }{2} } atop {x textgreater 6}} right.;x= frac{9+sqrt{41} }{2}$

Ответ: $frac{9+sqrt{41} }{2}$