Question

Решить уравнения, а и б. С подробным решением! Я запутался в матрицах и не понимаю каким способом её решать. Хелп, плз

Answer 1

Нужно просто посчитать дискриминант, а в конце "внезапно" вспомнить, что он зависит от x.

a) Для того, чтобы считалось попроще, вычитаем из третьего столбца упятерённый второй. После этого выписываем определитель:

$begin{vmatrix}x^2&1&25\x&1&5\2&0&2end{vmatrix}=begin{vmatrix}x^2&1&20\x&1&0\2&0&2end{vmatrix}=x^2cdot1cdot2+0+0-2cdot1cdot x-2cdot1cdot20-0=\=2(x^2-x-20)=2(x-5)(x+4)=0\boxed{xin{-4, 5}}$

б) аналогично, только тут будет удобнее сначала прибавить ко второй строчке третью и из первой вычесть утроенную третью, а потом разложить дискриминант по столбцу:

$begin{vmatrix}x^2&3&2\x&-1&1\0&1&4end{vmatrix}=begin{vmatrix}x^2&0&-10\x&0&5\0&1&4end{vmatrix}=-begin{vmatrix}x^2&-10\x&5end{vmatrix}=-(5x^2+10x)=-5x(x+2)=0\boxed{xin{-2,0}}$