Question

Решить уравнения 1 (а, б, в)

Answer 1

$a)\; \; x^4-17x^2+16=0\\\\t=x^2\geq 0\; ,\; \; \; t^2-17t+16=0\; \; \to \; \; t_1=1\; ,\; t_2=16\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x^2=1\; \; \to \; \; x=\pm 1\\\\x^2=16\; \; \to \; \; x=\pm 4\\\\Otvet:\; \; x_1=-4\; ,\; x_2=-1\; ,\; x_3=1\; ,\; x_4=4\; .$

$b)\; \; (x+79)^2+43\, (x+79)+120=0\\\\t=x+79\; \; ,\; \; t^2+43t+120=0\; ,\; \; D=1369=37^2\; ,\; t_1=-40\; ,\; t_2=-3\\\\x+79=-40\; \; \to \; \; x=-119\\\\x+79=-3\; \; \to \; \; x=-82\\\\Otvet:\; \; x_1=-119\; ,\; x_2=-82\; .$

$c)\; \; (x^2-3x)^2+18(x^2-3x)+32=0\\\\t=x^2-3x\; ,\; \; t^2+18t+32=0\; \; ,\; \; t_1=-16\; ,\; t_2=-2\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x^2-3x=-16\; ,\; \; x^2-3x+16=0\; ,\; \; D=-55<0\; \; \to \; \; x\in \varnothing \\\\x^2-3x=-2\; \; ,\; \; x^2-3x+2=0\; \; ,\; \; x_1=1\; ,\; x_2=2\; \; (teotema\; Vieta)\\\\Otvet:\; \; x_1=1\; ,\; x_2=2\; .$