Question

Решить уравнение xy = x + y + 6 в целых числах.

Answer 1

Ответ:

(8;2); (2;8); (-6;0); (0;-6).

Пошаговое объяснение:

xy=x+y+6; x(y-1)-(y-1)=7; (x-1)(y-1)=7. Поскольку 7 - простое число, возможны только такие разложения:

7=7·1; 7=1·7; 7=(-7)·(-1); 7=(-1)·(-7).

1) x-1=7; y-1=1⇒x=8; y=2.

2) x-1=1;y-1=7⇒x=2; y=8.

3) x-1=-7; y-1=-1⇒x=-6; y=0.

4) x-1=-1; y-1=-7⇒x=0; y=-6.