Question

Решить уравнение:|x2-1|=x+3

Answer 1

x²-1=0
x²=1
x=1
x=-1

x∈(-∞; -1)
|x²-1|=x+3
+(x²-1)=x+3
x²-1=x+3
x²-x-1-3=0
x²-x-4=0
$D=(-1)^2-4*1*(-4))=1+16=17 \ x_1= frac{-(-1)- sqrt{17} }{2*1} = frac{1- sqrt{17} }{2} approx-1.56 \ x_2= frac{-(-1)+ sqrt{17} }{2*1} = frac{1+sqrt{17} }{2} approx2.56$
x∈(-∞; -1)
x≈-1.56


x∈(-1; 1)
|x²-1|=x+3
-(x²-1)=x+3
-x²+1=x+3
-x²-x+1-3=0
-x²-x-2=0
x²+x+2=0
D=1²-4*1*2=1-8=-7
Решений  нет


x∈(1; ₊∞)
|x²-1|=x+3
+(x²-1)=x+3
+(x²-1)=x+3
x²-1=x+3
x²-x-1-3=0
x²-x-4=0
$D=(-1)^2-4*1*(-4))=1+16=17 \ x_1= frac{-(-1)- sqrt{17} }{2*1} = frac{1- sqrt{17} }{2} approx-1.56 \ x_2= frac{-(-1)+ sqrt{17} }{2*1} = frac{1+sqrt{17} }{2} approx2.56$
x∈(1; ₊∞)
x≈2,56

Ответ: x=2.56, x= -1.56