Question

решить уравнение x + √(3x+7)=7

Answer 1

Ответ:

$x=3$

Объяснение:

1) Находим ОДЗ:

$\left \{ {{3x+7\geq0} \atop {7-x\geq0}}\right.\\\left \{ {{3x\geq-7} \atop {-x\geq-7}}\right. \\\left \{ {{x\geq\frac{-7}{3}} \atop {x\leq7}}\right.\\\left \{ {{x\geq-\frac{7}{3}} \atop {x\leq7}} \right.\\ \left \{ {{x\geq-2\frac{1}{3}} \atop {x\leq7} \right.$.

ОДЗ: x ∈ $[-2\frac{1}{3};7]$

2) Далее переходим к решению уравнения:

$x+\sqrt{3x+7}=7\\\sqrt{3x+7}=7-x\\(\sqrt{3x+7})^2=(7-x)^2\\3x+7=49-14x+x^2\\3x+7-49+14x-x^2=0\\-x^2+17x-42=0\\a=-1; b=17; c=-42\\D=b^2-4ac\\D=17^2-4*(-1)*(-42)\\D=289-168\\D=121\\\sqrt{D}=\sqrt{121}=11\\x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-17+11}{-2}=\frac{-6}{-2}=3\\x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-17-11}{-2}=\frac{-28}{-2}=14$

Как мы видим, оба корня удовлетворяют ОДЗ (Области Допустимых Значений).

3) Делаем проверку корней уравнения:

3.1. Подставляем x = 3:

$3+\sqrt{3*3+7}=7\\3+\sqrt{16}=7\\3+4=7\\7=7$

Первый корень удовлетворяет уравнению.

Второй корень уравнения не удовлетворяет ОДЗ, и поэтому, является посторонним.