Question

Решить уравнение: $\sqrt{cos x} *sinx=0$

Answer 1

$\sqrt{ \cos(x) } = 0 \\ \sin(x) = 0$

решим по отдельности:

$\sqrt{ \cos(x) } = 0 \\ \sqrt{ \cos(x)} {}^{2} = 0 {}^{2} \\ \cos(x) = 0 {}^{2} \\ \cos(x) = 0$

$x = arccos(0)$

$arccos(0) = \frac{\pi}{2}$

$x = \frac{\pi}{2}$

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем значение угла из

2π

и определим решение в четвертом квадранте.

$x = 2\pi - \frac{\pi}{2 } \\ x = \frac{3\pi}{2}$

найдем период cos(x)

Период функции

cosx

равен

2π

, то есть значения будут повторяться через каждые

2π

радиан в обоих направлениях.

$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi(n). \frac{3\pi}{2} + 2\pi(n)$

решим sin(x)=0

$x = arcsin(0)$

точное значение arcsin(0) равно 0

$x = 0$

Функция синуса принимает положительные значения в первом и втором квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из π

, чтобы найти решение во втором квадранте.

x= π-0

x=π

Найдем период sin(x)

Период функции

sin(x)

равен

2π

, то есть значения будут повторяться через каждые

2π

радиан в обоих направлениях.

$x = 2\pi(n).\pi + 2(n)$

для всех целых n.

Итоговым решением являются все значения, обращающие

$\sqrt{ \cos(x) } \times \sin(x) = 0$

в верное тождество..

$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi(n). \frac{3\pi}{2} + 2\pi(n).2\pi(n).\pi + 2\pi(n)$

для всех целых n.

Объединим ответы

$x = \frac{\pi(n)}{2}$

для всех целых n.

Ответ: x =π/2 +2πn, 3π/2 + 2πn, 2πn, для всех целых n