Question

Решить уравнение $|sinx|^{cos^{2}x-1,5cosx+0,5}=1$

Answer 1

1 можно представить, как |sinx|⁰. Тогда основания будут одинаковыми, остаётся приравнять показатели:

сos²x-1,5cosx+0,5=0

Пусть t=cosx, тогда t²-1,5t+0,5=0  ,    2t²-3t+1=0 ,  t₁=1/2,  t₂=1

cosx=1/2,   x=±arccos1/2+2πn,  x=±π/3+2πn, n∈Z

cosx=1,  x=2πk, k∈Z - данное решение не подходит, так как при подстановке в уравнение получим 0⁰. 

Если |sinx|=1, то тоже равенство будет выполняться. Тогда

sinx=1, x=π/2+2πm, m∈Z

sinx=-1, x=-π/2+2πk, k∈Z Оба эти ответа можно объединить в один: х=π.2+πl, l∈Z