Решить уравнение 
Ответы на вопрос
Ответил sedinalana
0
Если считать,что y=x^(x^x) степенная функция,то решением будет х=1
Если функция показательная,то по определению х≠1 и x>0
Прологарифмируем по основанию х
log_x[x^(x^x)]=log_x(x)
log_x[x^(x^x)]=1
(x^x)log_x(x)=1
(x^x)*1=1
x^x=1
Прологарифмируем по основанию х
log_x(x^x)=log_x(1)
xlog_x(x)=0
x*1=0
x=0 не удовлетворяет условию x>0.
Значит уравнение не имеет решения
Если функция показательная,то по определению х≠1 и x>0
Прологарифмируем по основанию х
log_x[x^(x^x)]=log_x(x)
log_x[x^(x^x)]=1
(x^x)log_x(x)=1
(x^x)*1=1
x^x=1
Прологарифмируем по основанию х
log_x(x^x)=log_x(1)
xlog_x(x)=0
x*1=0
x=0 не удовлетворяет условию x>0.
Значит уравнение не имеет решения
yugolovin:
x^x^x=x^(x^x), а не (x^x)^x. Кроме того, случай x=1 Вы потеряли
В принципе основание показательной функции может равняться 1
Как же быть с определением в учебнике?
Скорее всего в учебнике написано, что при a=1 показательная функция принимает только одно значение и поэтому интереса не представляет. Но это не означает, что я не могу 1 возвести в ту степень, в которую мне хочется
Показательной функцией называется функция заданная формулой y=а^x,где а>0 и a≠1.JОпределение из учебника!Как же быть нам ученикам?
Ответил AssignFile
1
Пусть t = x^x, тогда x^t = x. Значит, t = 1. Возвращаемся к исходной переменной: t = x^x = 1. Следовательно, x = 1.
А можно сделать обоснование? Например из 1^t=`1 не следует, что t=1
Из 1^t = 1, естественно, не следует, что t = 1. Но причём здесь это? В какую степень надо возвести любое число, чтобы получилось оно же?
Единицу в какую степень ни возводи, все равно получится единица
Знаю, но причём здесь это? В какую степень надо возвести ЛЮБОЕ ЧИЛО, чтобы получилось ТОЖЕ САМОЕ ЧИСЛО?
Возьмем такое уравнение: x^(2x)=x. Решениями будут x=1 и x=1/2
Да, будут! x^(2x)=x; x^(2x) : x = x : x (при x≠0); x^(2x-1)=1; ln[x^(2x-1)=ln(1); (2x-1)*ln(x)=0; 1) 2x-1=0 и x=1/2; 2) ln(x)=0 и x=1. Точно такое же можно проделать для исходного уравнения, но это нам даст всё тот же корень x=1. Вернёмся к первому замечанию. Как понимаю, в x^t=x вы видите ещё один корень t=a≠1. Однако когда вернёмся к x^x=a, то его решением не будет х=1, что невозможно в силу того, что икс возведённый в степень не равную 1 не будет равен самому себе. Остаётся, t=1.
Новые вопросы