Question

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:$2^{ sqrt{x} } - 2^{1- sqrt{x} } =1$

Answer 1

$2^{ sqrt{x}}-2^{1- sqrt{x} }=1\\ 2^{ sqrt{x}}-2cdot 2^{- sqrt{x}}-1=0\\ 2^{ sqrt{x}}-2cdot frac{1}{2^{ sqrt{x}}-1}=0\\ 2^{ sqrt{x}}=t\\ t- frac{2}{t}-1=0\\ frac{t-2-t}{t}=0$

ОДЗ: $t neq 0$

$t^2-t-2=0\\ D= 1+8=9; sqrt{D}=3\\ t_{1/2}= frac{1pm3}{2}\\ t_1=2; t_2=-1\\\ 2^{ sqrt{x}}=2^1\ sqrt{x} =1\x=1\\ 2^{ sqrt{x}}=-1$
Нет действительных решений

Ответ: $x=1$