Question

Решить уравнение: sinx+cosx=1.

 

Вот мое решение, буду очень благодарна если укажите на ошибку..

(sinx+cosx)²=1;

sin²x+2sinxcosx+cos²x=1;

2sinxcosx=0;

sin2x=0;

2x=πn, n∈Z;

x=πn/2, n∈Z.

 

Верный ответ: x₁=π/2+2πn, x₂=2πn, n∈Z.

Answer 1

sinx+cosx=1
умножаем право и лево на $sqrt{2} /2$
$sqrt{2} /2*sinx+ sqrt{2} /2 * cosx = sqrt{2} /2$

sin(x+pi/4)= $sqrt{2} /2$
x+pi/4=pi/4+2pi*n
x+pi/4=3pi/4+2pi*n
x=2pi*n x=pi/2+2pi*n
когда есть аsin+bcos вводят доволнительную переменную и приводят к виду корень(a^2+b^2)sin(x+t)  где sint=a/корень(a^2+b^2) cost=b/корень(a^2+b^2)