Question

Решить уравнение sin7x+sinX=0

Answer 1

Воспользуемся формулой суммы синусов:

$ttdisplaystyle sin(alpha) + sin(beta) = 2cdot sinbigg(frac{alpha + beta}{2}bigg)cdot cosbigg(frac{alpha - beta}{2}bigg)$

2 · sin4x · cos3x = 0 - произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

2sin4x = 0

sin4x = 0

4x = πn, n ∈ Z

x = πn/4, n ∈ Z

cos3x = 0

3x = π/2 + πn, n ∈ Z

x = π/6 + πn/3, n ∈ Z

Ответ

πn/4, n ∈ Z

π/6 + πn/3, n ∈ Z