Question

Решить уравнение
sin2x + 2sin^2 x = 2cos2x

Answer 1

$sin2x+2sin^2x=2cos2x$
$2sinx*cosx+2sin^2x-2cos2x=0$
$2sinx*cosx+2cos^2x-2cos^2x+2sin^2x=0$
$2sin^2x+2sinx*cosx=0$
$2sinx(sinx+cosx)=0$
1)$2sinx=0$ или 2)$sinx+cosx=0$
1)$sinx=0$
$x= \pi n,n$ принадлежит Z
2)$sinx+cosx=0$
однородное уравнение первой степени- поделим обе части уравнения на $cosx \neq 0$
$tgx+1=0$
$tgx=-1$
$x=- \frac{ \pi }{4}+ \pi n,n$ принадлежит Z
Ответ: $\pi n,n$ принадлежит Z
$- \frac{ \pi }{4}+ \pi n,n$ принадлежит Z