Question

Решить уравнение с подробным объяснением.
(x^2 + 1/x^2) + (x + 1/x)=0

Answer 1

t = x + 1/x
t^2 = x^2 + 1/x^2 + 2
t^2 + t - 2 = 0
D = 1 + 8 = 3^2
t1 = (-1 - 3)/ 2 = -2 => x + 1/x + 2 = 0 => x^2 + 2x + 1 = 0
                                                                (x + 1)^2 = 0
                                                                x = -1
t2 = (-1 + 3)/2 = 1 => x + 1/x - 1 = 0 => x^2 -x + 1 = 0
                                                              D = 1 - 4 < 0; нет корней
Ответ x = -1