Question

Решить уравнение при всех значениях параметра а
(a^3-4a)x=a=2

Answer 1

(a^3-4a)x=a+2
имеем линейное уравнение
Рассмотрим выражения, при нулевом коэффициенте при икс
 a^3-4a=0  ⇔  a(a^2-4)=0  ⇔ a(a-2)(a+2)=0  ⇔ a1=0, a2=2, a3=-2
Пусть а=0
0*x=0+2
0=2 не тождество ⇔ нет решений при таком значении а


Пусть а=2
0*x=2+2
0=4 не тождество ⇔ нет решений при таком значении а


Пусть а=-2
0*x=-2+2
0=0  тождество ⇔ уравнение имеет бесконечное число решений при а=-2

Рассмотрим уравнение при условии, что коэф. при икс не обращается в нуль

(a^3-4a)x=a+2
x= (a+2)/(a^3-4a)=1/((a-2)*a), т.е имеет одно решение при любом a, не равном 0, 2,-2