Question

Решить уравнение х^4+9х^2+8

Answer 1

$x^4+9x^2+8=0\\ x^2=t textgreater 0\\ t^2+9t+8=0\\ D=81-4*8=49=7^2\\ t_{1,2}=frac{-9pm7}{2}\\ t_1=-8 textless 0 t_2=-1 textless 0$

решений нету

альтернатива:
$x^4+9x^2+8=0\\ x^4+x^2+8x^2+8=0\\ x^2(x^2+1)+8(x^2+1)=0\\ (x^2+8)(x^2+1)=0$
решений не имеет, по скольку $x^2 geq 0$
и тогда $x^2+8 geq 8$ и $x^2+1 geq 1$
и в итоге $(x^2+8)(x^2+1) geq 8*1=8$

Answer 2

Такие типы уравнений решаются методом замены. Ни один из корней не удовлетворяет условию х^2>0, т.к. корень четной степени принимает только положительные значения.