Question

Решить уравнение cos x- 1/2 =0

Answer 1

Решение.Вспомним, что cos x – это абсцисса точки окружности с радиусом, равным 1, полученной в результате поворота точки Р (1; 0) на угол х вокруг начала координат.Абсцисса 1/2 есть у двух точек окружности М1 и М2. Так как 1/2 = cos π/3, то точку М1 мы можем получить из точки Р (1; 0) путем поворота на угол х1 = π/3, а также на углы х = π/3 + 2πk, где k = +/-1, +/-2, … Точка М2 получается из точки Р (1; 0) поворотом на угол х2 = -π/3, а также на углы -π/3 + 2πk, где k = +/-1, +/-2, …Итак, все корни уравнения cos x = 1/2 можно найти по формулам 
х = π/3 + 2πk                       
х = -π/3 + 2πk,где k € Z.Две представленные формулы можно объединить в одну:х = +/-π/3 + 2πk, k € Z.