Question

Решить уравнение C1. Расписывая

Answer 1

$dispaystyle frac{|x|-2x+1}{|3-x|}-1=0$

не забудем ОДЗ х≠3

раскроем модули методом "коридоров"

$dispaystyle |x|= left { {{x; x geq 0} atop {-x; x textless 0}} right. \\|3-x|= left { {{3-x; x leq 3} atop {x-3; x textgreater 3}} right.$

теперь решим уравнение на каждом из интервалов

1) x<0

$dispaystyle frac{-x-2x-1}{3-x}-1=0\\ frac{-3x-1}{3-x}- frac{3-x}{3-x}=0\\ frac{-2x-2}{3-x}=0\\x=-1$

корень входит в промежуток

2) 0≤x<3

$dispaystyle frac{x-2x+1}{3-x}-1=0\\ frac{-x+1-3+x}{3-x}=0\\ frac{-2}{3-x}=0$

решений нет

3) 3<x

$dispaystyle frac{x-2x+1}{x-3}-1=0\\ frac{-x+1-x+3}{x-3}=0\\ frac{-2x+4}{x-3}=0\\x=2$

Корень не входит в промежуток

ОТвет: х=-1