Question

Решить уравнение √3cos2x+sin2x=√2

Answer 1

$sqrt{3} cos2x+sin2x= sqrt{2}$
$2* frac{1}{2}( sqrt{3} cos2x+sin2x)= sqrt{2}$
$frac{ sqrt{3} }{2}*cos2x+ frac{1}{2}* sin2x= frac{ sqrt{2} }{2}$
$sinfrac{ pi }{3}*cos2x+cos frac{ pi} {3}* sin2x= frac{ sqrt{2} }{2}$
$sin(frac{ pi }{3}+2x)= frac{ sqrt{2} }{2}$
$frac{ pi }{3}+2x=(-1)^karcsin frac{ sqrt{2} }{2} + pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$frac{ pi }{3}+2x=(-1)^k frac{ pi }{4} + pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$2x=(-1)^k frac{ pi }{4} -frac{ pi }{3}+ pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x=(-1)^k frac{ pi }{8} -frac{ pi }{6}+ frac{pi k}{2} ,$ $k$ ∈ $Z$