Question

Решить уравнение.......

Answer 1

$sqrt[3]{2-x}=1-sqrt{x-1}$

Возводим в куб

$2-x=1-3sqrt{x-1}+3x-3-(x-1)sqrt{x-1}\ 4-4x=-sqrt{x-1}(x+2)\ -4(x-1)+sqrt{x-1}(x+2)=0\ sqrt{x-1}(-4sqrt{x-1} +x+2)=0\ \ sqrt{x-1}=0\ x-1=0\ x=1\ \ x+2=4sqrt{x-1}\ x^2+4x+4=16x-16\ x^2-12x+20=0\ frac{D}{4}=36-20=16=4^2\ x_1=6-4=2\ x_2=6+4=10$

Проверка на посторонние корни:

$sqrt[3]{2-1}=1-sqrt{1-1}\ 1=1\ \ sqrt[3]{2-2}=1-sqrt{2-1}\ 0=0\ \ sqrt[3]{2-10}=1-sqrt{10-1} \ -2=-2$

Ответ: 1; 2; 10

Answer 2

Да. Смогу. Возьму две функции и начну с левой ,точки писать не буду ,но вот как выглядит этот график мы с вами знаем хорошо) Парабола которая упала ,да и без половины ,но так называемая вершина начинается по x=1,а когда будем строить вторую функцию ,то увидим пересечение. Я говорю ,что графический метод тут и именно ту хорошо подходит.Я не говорил и не хотел сказать :"Бросьте аналитические методы и решайте графическими способами",нет! Тут он хорошо подходит ,а там нет)

Answer 3

Конкретно в этом уравнении корни целые, поэтому графический метод может быть и уместен, однако если бы корни были, например, (3±√5)/2, у вас бы получилось только приблизительное значение. Нельзя же ведь знать, что корни целые заранее?

Answer 4

Нельзя. Я и уточняю ,что в именно в этом уравнении можно воспользоваться графическим методом. Я ПОПРОБОВАЛ и получил корни (хорошие) .Почему бы просто не попробовать)))

Answer 5

Ну, 10 раз попробуете, 9 раз не получится, и больше пробовать не будете)

Answer 6

Спасибо за мотивацию ))