Question

решить уравнение
 | 1 - log x по основанию 1/6 | = | 3 - log x по основанию 1/6 | - 2

Answer 1

|1 - log(16)(x)| = |3 - log(16)(x)| - 2
ОДЗ: x > 0
далее рассматриваем ситуации с модулями.
1 - log(16)(x)  = 0
log(16)(x) = 1
x = 16
3 - log(16)(x) = 0
log(16)(x) = 1  = 3
x = 1216
т.о. имеем три промежутка:
x < 1216, 1216 <= x <= 16, x > 16
Рассмотрим каждый из них:
x < 1216
каждое из подмодульных выражений меньше нуля, поэтому все уравнение приобретает вид:
log(16)(x) -1  = log(16)(x) - 3 - 2
очевидно, что решений нет
1216 <= x <= 16,
в этом случае второй модуль просто убирается
log(16)(x) - 1  = 3 - log(16)(x) - 2
log(16)(x) = 1
x = 16
Подходит
x > 16
оба модуля просто убираются
1 - log(16)(x) = 3 - log(16)(x) - 2
в этом случае решением является любое число с учетом ОДЗ и рассмотренного выше условия
Т.о ответ:
x >= 16