Решить только 30 задачу
Ответы на вопрос
Ответ:
170.
Пошаговое объяснение: Советую для наглядности выписать все числа от 10 до 99, для наглядности по десятку в каждой строчке:
1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
Разберемся сначала с числами, одна из цифр которых ноль. Если ноль у них на конце, первая цифра обязательно равна 9, а вторая (она находится в первом столбце таблицы) у всех разная - от 2 до 9. Если ноль посередке, то это числа вида 101, 202, 303, и так далее, до 909 - все разные. Если ноль на первом месте, то это числа вида 021, 031, и так далее, до 091 - все разные. Итак, все числа, в которые входит цифра 0, встречаются по разу. Запомним это, и зачеркнем столбец из нулей - это второй столбец таблицы.
Далее, не совсем стандартные числа получаются при переходе из одного десятка в другой - это 192 (полученные из 19 и 20), 293 (полученные из 29 и 30), и так далее, 899 (полученные из 89 и 90). Видим, что они встречаются еще раз в последнем десятке. Например, 192 там получено из 91 и 92, 293 - из 92 и 93, и так далее, 899 - из 98 и 99. Получили восемь совпадений. Чтобы о них больше не вспоминать, вычеркнем первый столбец, тот, который слева от уже вычеркнутого столбца из нулей (он состоит из чисел 1-2-3-4-5-6-7-8-9; единичку выкинули за компанию - все равно после вычеркивания столбца из нулей ее использовать нельзя).
В оставшейся части таблицы больше совпадений не будет. В самом деле, заметим сначала, что в каждой строчке цифра, совпадающая с номером строчки, встречается много раз (десять), а все остальные - кроме нуля - встречаются по разу (Вы не забыли, что первые два столбца вычеркнуты?). Далее, все трехзначные числа в оставшейся части двух видов. Первый вид - это числа, у которых первая цифра совпадает с последней, то есть числа вида АВА. Такое число может быть только в строчке под номером А, так как в других строчках цифра А есть в единственном экземпляре. Второй вид - это числа, полученные из чисел первого вида сдвигом на одну цифру вправо; они имеют вид ВА(В+1), где А - номер строчки, поэтому там совпадений тоже нет.
Вывод: всего 178 трехзначных чисел; обнаружилось 8 совпадений. Поэтому различных чисел среди них 178-8=170.