Question

Решить систему уравнений
xy+x-y=7
x^2y-xy^2=6

Answer 1

xy + x - y = 7             xy + x - y = 7    Замена: xy = а; x - y = b

x²y - xy² = 6            xy(x - y) = 6

a + b = 7    

ab = 6     Систему решаем, применив т. Виета.

a₁ = 1          или           a₂ = 6

b₁ = 6                           b₂ = 1

Обратная замена:

1) xy = 1                или     2) xy = 6

  x - y = 6                            x - y = 1

Решаем каждую систему совокупности:

1) xy = 1            (6 + y)y = 1; 6y + y² = 1; y² + 6y - 1 = 0;

  x = 6 + y        y₁ = -3 + √10; y₂ = -3 - √10

                         x₁ = 3 + √10; x₂ = 3 - √10

(3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10).

2) xy = 6           (y + 1)y = 6; y² + y - 6 = 0;

   x = y + 1         y₁ = -3; y₂ = 2

                          x₁ = -2; x₂ = 3

(-3; -2), (3; 2)

Ответ: (3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10), (-3; -2), (3; 2).

Answer 2

в пункте 2) ошибка

Answer 3

теперь в ответе ошибка: не (-3;-2) , а (-2;-3)...

Answer 4

$left { {{xy+x-y=7} atop {x^2y-xy^2=6}} right.; left { {{xy+x-y=7} atop {xycdot (x-y)=6}} right.; ; t=xy; ,; (x-y)=p; ; left { {{t+p=7} atop {tp=6}} right.; left { {{t=7-p} atop {(7-p)cdot p=6}} right. \\left { {{t=7-p} atop {p^2-7p+6=0}} right. ; left { {{t=7-p} atop {p_1=1; ,; t_2=6}} right. ; left { {{t_1=6; ,; t_2=1} atop {p_1=1; ,; p_2=6}} right.; ; to ; ; (6,1); ,; (1,6)\\a); ; t_1=6; ,; p_1=1\\left { {{xy=6} atop {x-y=1}} right.; left { {{(y+1)cdot y=6} atop {x=y+1}} right.; left { {{y^2+y-6=0} atop {x=y+1}} right.; left { {{y_1=-3; ,; y_2=2} atop {x_1=-2; ,; x_2=3}} right. ; ; to ; ; (-2,-3); ,; (3,2)\\b); ; t_2=1; ,; p_2=6\\left { {{xy=1} atop {x-y=6}} right. ; left { {{(y+6)cdot y=1} atop {x=y+6}} right. ; left { {{y^2+6y-1=0} atop {x=y+6}} right. ; left { {{y_1=-3-sqrt{10}; ,; y_2=-3+sqrt{10}} atop {x_1=3-sqrt{10}; ,; x_2=3+sqrt{10}}} right. ; to \\(3-sqrt{10},-3-sqrt{10}); ,; ; (3+sqrt{10},-3+sqrt{10})$

$Otvet:; (-2,-3); ,; (3,2); ,; (3-sqrt{10},-3-sqrt{10}); ,; ; (3+sqrt{10},-3+sqrt{10}); .$